Sifat-sifat Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks atas Aljabar Maxplus

Abstract

Abstrak

Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji sifat-sifat  nilai eigen dan vektor eigen matriks atas aljabar maxplus. Langkah-langkah yang dilakukan adalah dengan mengkaji eksistensi nilai eigen dan vector eigen matriks atas aljabar maxplus. Selanjutnya diselidiki sifat-sifat nilai eigen dan vector eigen, meliputi ketunggalan dari nilai eigen, dan mengkaji tentang sifat nilai eigen dan vector eigen dari matriks transpose. Hasil penelitian menunjukkan bahwa setiap matriks persegi atas aljabar maxplus selalu mempunyai nilai eigen. Suatu mariks persegi A atas aljabar mxplus akan mempunyai nilai eigen tunggal jika A irredusibel. Jika l merupakan nilai eigen A, maka l jug merupakan nilai eigen dari A^T. Tetapi sifat  ini tidak berlaku untuk vektor eigennya.

Kata kunci: aljabar maxplus, nilai eigen, vektor eigen, matriks transpose

Abstract

This research aimed to study the properties of eigenvalues ​​and eigenvectors of the matrix over maxplus algebra. The initial step is to study the existence of eigenvalues ​​and eigenvector of matrix over maxplus algebra. Moreover, the properties of eigenvalues ​​and eigenvectors are investigated. Finally, we study the properties of eigenvalues ​​and eigenvectors of the matrix transpose. The result shows that every square matrix over maxplus algebra always has eigenvalue. A square matrix A in the maxplus algebra will have a unique eigenvalue if A is  irreducible. If l is an eigenvalue of A, then l is also an eigenvalue of A^T, but this property does not apply for the eigenvector.

Key words: maxplus algebra, eigenvalue, eigenvector, matrix transpose