Mathematics Model of Inheritance Three Different Traits in Genetics with Matrix Approach

Jufra Jufra; Asrul Sani; Sardin Sardin

doi:10.21831/pythagoras.v17i2.54174

Mathematics Model of Inheritance Three Different Traits in Genetics with Matrix Approach

Jufra Jufra, Halu Oleo University, Indonesia
Asrul Sani, Halu Oleo University, Indonesia
Sardin Sardin, Halu Oleo University, Indonesia

10.21831/pythagoras.v17i2.54174

Abstract

Mathematical models can solve problems to find out which individuals are superior from crosses in the field of genetics. The matrix form of the mathematical model using the concept of matrix diagonalization can solve these problems. The general definition of matrix diagonalization is $D=P^{-1}AP$ with the diagonalized matrix elements obtained from the probability of crossing the average parent and the recessive parent. The mathematical model of a cross between the average parent and recessive parent can be formulated as $\mathbf{x}^{n}=A\mathbf{x}^{n-1}$ . The behavior of the solution from the cross is in the form of an explicit equation which can be formulated as $\mathbf{x}^{n}=A^{n}\mathbf{x}^{0}=P^{-1}D^{n}P\textbf{x}^{0}$ . From the calculation results, it is found that in the nth generation, where the limit for n goes to infinity, all offspring from crossing normal parents with offspring with genotypes are normal genotypes. In contrast, all offspring from crossing recessive parents with offspring with genotypes are heterozygous.

Keywords

Genetics; genotypes; opportunities; mathematical models; diagonalization matrices; eigenvalues; eigen vectors and limits

Full Text:

PDF

References

Adhiguna, K. & Pujiyanto, A., 2014. Aplikasi bantu Untuk Menentukan Nilai Eigen dan Vektor Eigen Berbasis Multimedia. Jurnal Sarjana Teknik, 2(1), pp. 762-771.

Akbar, R. T., Hardhienata, S. & Arie, 2017. Implementasi Sistem Hereditas Menggunakan Metode Persilangan Hukum Mendel Untuk Identifikasi Pewarisan Warna Kulit Manusia. Jurnal Ilmu Komputer, 4(5), pp. 1-13.

Alianto & Huda, D. N., 2008. Aplikasi Pembelajaran Persilangan Berdasarkan Hukum Mendel. Jurnal Bangkit Indonesia, 4(2), pp. 1-9.

Andriani, Y., 2011. Menentukan Nilai Eigen Tak Dominan Suatu Matriks Definit Negatif Menggunakan Metode Kuasa Invers Dengan Shift. Jurnal Penelitian Sains, 14(1), pp. 5-12.

Anton, H., 1997. Aljabar Ilnear Elementer. Kelima ed. Jakarta: Erlangga.

Anton, H. & Rorres, C., 2004. Aljabar Linear Elementer. Kedelapan/Jilid 1 ed. Jakarta: Erlangga.

Anton, H. & Rorres, C., 2010. Aljabar Linear Elementer. Jakarta: Erlangga.

Artadana, I. B. M. & Savitri, W. D., 2018. Dasar-Dasar Genetika Mendel Dan Pengembangannya. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Aryani, F. & Maisyitah, R. A. D., 2015. Nilai Eigen Dan Vektor Eigen Dari Matriks Kompleks Bujursangkar Ajaib. Jurnal Sains Matematika Dan Statistika, 1(2), pp. 10-16.

Assauri, S., 1983. Aljabar Linear Dasar Ekonometri. Kedua ed. Jakarta: Erlangga.

Bain & Engelhardt, 1991. Introduntion to Probality and Mathematical Statistic. Jakarta: Erlangga.

Campbell, 2002. Biologi. Kelima/Jilid 1 ed. Jakarta: Erlangga.

Campbell, 2012. Biologi. Kedelapan/Jilid 2 ed. Jakarta: Erlangga.

Campbell, N. A. & Reece, J. B., 2008. Biologi. Kedelapan/Jilid 3 ed. Jakarta: Erlangga.

Crowder, L. V., 2007. Genetika Tumbuhan. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press.

Diana, 2017. Distribusi Binomial Sebagai Estimasi Probabilitas Kesuksesan Pada Uji COba Kualitas Layanan Sistem Informasi. Jurnal Ilmiah Matrik, 19(3), pp. 227-236.

Elrod, S. & Stansfield, W., 2002. Teori Dan Soal-Soal Genetika. Keempat ed. Jakarta: Erlangga.

Gere & Weaver, 1987. Aljabar Matriks Untuk Para Insinyur. Jakarta: Erlangga.

Haryanto, D., Kusumastuti, N. & Prihandono, B., 2015. Pemodelan Matematika Dan Analisis Kestabilan Model Pada Penyebaran HIV-AIDS. Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster), 4(2), pp. 101-110.

Imron, M., 2013. Aljabar Linear Dasar. Edisi Kedua ed. Jakarta: Erlangga.

Irwan, M., 2017. Pengantar Matlab Untuk Sistem Persamaan Linear. Jurnal MSA, 5(2), pp. 48-53.

Johson, H. W., Robinson, H. F. & Comctock, R. E., 1995. Genotypic and Phenotypic Correlation in Soybean and Their Implication in Selection. Journal Agron, 47((10)), pp. 447-483.

Jusriani, 2018. Penerapan Diagonalisasi Matriks Pada penentuan Peluang Genotip Generasi Ke-N. [Skripsi]. FMIPA: Universitas Halu Oleo. Kendari.

Lipschutz & L., 2004. Schaum's Oulines Teori dan Soal Aljabar Linear. Ketiga ed. Jakarta: Erlangga.

Nurmia, Abdy, M. & Side, S., 2017. Penerapan Diagonalisasi Matriks Untuk Menyelidiki Pewarisan Sifat pada Generasi Ke-n dalam Genetika. Jurnal Sarjana Matematika Terapan, 4(3), pp. 30-43.

Nusantari, E., 2018. Genetika "Belajar Genetika Dengan Mudah Dan Komprehensif. Sleman: Deepublish.

Persulessy, E. R., 2007. Diagonalisasi Matriks Untuk Menyelesaikan Model Mangsa-Pemangsa. Jurnal Barekeng, 12(2), pp. 14-17.

Pinilih, J. & Putrasamedja, S., 2008. Pewarisan Panjang Polong Pada Persilangan Buncis Tegak (Phaseolus Vulgaris L) Kultivar FLO Dan Kultivar Rich Green. Jurnal Agrin, 3(2), pp. 212-218.

Purnamasari, D. d., 2009. Kestabilan Sistem Predator-Prey Leslie. Jurnal Matematika Murni Dan Terapan, Volume 3(2), pp. 51-59.

Putri, K. P., Putri, K. P. & Pujiyanto, A., 2014. Multimedia Pembelajaran Diagonalisasi Matriks. Jurnal Sarjana Teknik Informatika, 2(1), pp. 721-730.

Ram, H. & Prasad, N. B., 1985. Lingkage Among Genes for Growth Habit, Plant Heigh, Pod Size and Pod Sahpe in Phaseolus Vulgaris. Crop Improvement, 12(1), pp. 14-17.

Sa'diyah, N., Widiastuti, M. & A., 2013. Keragaan, Keragaman, Dan Heritabilitas Karakter Agronomi Kacang Panjang (Vigna Unguiculata) Generasi F1 Hasil Persilangan Tiga Genotip. Jurnal Argotek Tropika, 1(1), pp. 23-37.

Saefuddin, A., 2009. Statistika Dasar. Jakarta: PT. Grasindo.

Salmiati, 2016. Pnerapan Diagonalisasi Matriks Dalam Pewarisan Genotip pada Generas Ke-N Dengan Dua Sifat Beda. [Skripsi]. FMIPA: Universitas Halu Oleo. Kendari.

Side, S. & S., 2015. Aplikasi Invers Matriks Dalam Pembentukan Pesan Rahasia. Jurnal Teknosains, Volume 9(1), pp. 27-39.

Sudaryono, 2012. Statistika Probality-Teori Dan Aplikasi. Yogyakarta: CV. Andi Offset.

Suryo, 2007. Genetika Mansuia. Yogyakarta : Gajah Mada University Press.

Syafwan, H. & Nurwati, 2015. Penggunaan Nilai Eigen Dan Vektor Eigen Untuk Menentukan Model Genotip Keturunan Yang Tertaut Kromosom X. Jurnal Manajemen Informatika dan Teknik Komputer, 1(1), pp. 15-20.

Walpole, R. E., 2015. Pengantar Statistika. Jakarta: PT. Gramedia.

Welsh, J., 1991. Dasar-Dasar Genetika Dan Pemuliaan Tanaman. Jakarta: Erlangga.

Wibowo, E. S. A., Yulida, Y. & T., 2013. Penyelesaian Sisitem Persamaan Diferensial Linier Melalui Diagonalisasi Matriks. Jurnal Matematika Murni dan Terapan, 14(1), pp. 12-19.

Wijayanto, D. A., Hidayat, R. & Hasa, M., 2013. Penentuan Model Persamaan Diferensial Dalam penentuan Probalitas Genotip Dengan Dua Sifat Beda. Jurnal Ilmu Dasar, 14(2), pp. 79-84.

Yuliani, S. & Mashuri, R. B. V., 2012. Penerapan Diagonalisasi Matriks Dan Matriks Leslie Dalam Memproyeksikan Jumlah Populasi Perempuan. UNNES Journal of Mathematics, 1(2), pp. 53-59.

Yuwono, T., 2005. Biologi Molekuler. Jakarta: Erlangga.

DOI: https://doi.org/10.21831/pythagoras.v17i2.54174