Teori Titik Tetap untuk Pemetaan (ψ,φ)_Ω-Kontraksi pada Ruang p-Metrik Modular Berorder

Afifah Hayati; Lusi Harini; Ambar Winarni; Nur'aini Muhassanah

doi:10.21831/pythagoras.v17i2.52985

Teori Titik Tetap untuk Pemetaan (ψ,φ)_Ω-Kontraksi pada Ruang p-Metrik Modular Berorder

Afifah Hayati, Universitas Nahdlatul Ulama Purwokerto, Indonesia
Lusi Harini, Universitas Negeri Yogyakarta, Indonesia
Ambar Winarni, Universitas Nahdaltul Ulama Purwokerto, Indonesia
Nur'aini Muhassanah, Universitas Nahdlatul Ulama Purwokerto, Indonesia

10.21831/pythagoras.v17i2.52985

Abstract

Penelitian ini bertujuan untuk memberikan definisi pemetaan (psi,varphi)_omega-kontraksi dalam ruang p-metrik modular, memberikan teorema titik tetap untuk pemetaan -kontraksi pada ruang p-metrik modular, dan memberikan aplikasi dari teorema titik tetap tersebut. Penelitian ini dilakukan dengan memperumum definisi pemetaan (psi,varphi)_omega-kontraksi dalam ruang p-metrik dan teorema titik tetapnya ke dalam ruang p-metrik modular. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pemetaan (psi,varphi)_omega-kontraksi dapat didefinisikan dalam ruang p-metrik modular dan teorema titik tetap untuk pemetaan tersebut pada ruang p-metrik modular dapat diberikan dengan penambahan beberapa sifat yang diasumsikan. Selain itu, hasil penelitian lainnya adalah aplikasi teorema titik tetap tersebut yang menjamin eksistensi solusi suatu persamaan integral yang juga merupakan perumuman dari aplikasi teorema titik tetap tersebut dalam ruang p-metrik. Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa pemetaan (psi,varphi)_omega-kontraksi dapat didefinisikan dalam ruang p-metrik modular dan dapat dibuktikan teorema titik tetap untuk pemetaan (psi,varphi)_omega-kontraksi pada ruang p-metrik modular beserta aplikasi dari teorema titik tetap tersebut yang menjamin eksistensi solusi suatu persamaan integral.

Keywords

Teoti titik tetap; ruang metrik modular lengkap; ruang p-metrik modular berorder.

Full Text:

PDF

References

Chaira, K., Eladraoui, A., & Kabil, M. (2020). Extensions of some fixed point theorems for weak-contraction mappings in partially ordered modular metric spaces. Iranian Journal of Mathematical Sciences and Informatics, 51(7), 111-124. https://doi.org/10.29252/ijmsi.15.1.111

Chistyakov, V. V. (2010). Modular metric spaces, I: Basic concepts. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications,72(1),1-14. https://doi.org/10.1016/j.na.2009.04.057

Chistyakov, V. V. (2010). Modular metric spaces, II: Application to superposition operators. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications,72(1),15-30. https://doi.org/10.1016/j.na.2009.04.018

Chistyakov, V. V. (2011). A fixed point theorem for contractions in modular metric spaces. https://arxiv.org/pdf/1112.5561.pdf

Chistyakov, V.V. (2015). Metric Modular Spaces, Theory and Applications. Springer.

Czerwik , S. (1993). Contractions mappings in b-metric spaces. Acta Mathematica et Informatica Universitatis Ostraviensis, 1(1), 5-11. http://dml.cz/dmlcz/120469

Ege, M.E., & Alaca, C. (2018). Some results for modular b-metric spaces and an application to system of linear equations. Azerbaijan Journal of Mathematics, 8(1), 3-14. https://www.azjm.org/volumes/0801/0801-1.pdf

Fréchet, M. (1906). Sur quelques points du calcul fonctionnel. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 22 (1), 1–72. doi:10.1007/BF03018603

Gholidahneh, A., Sedghi, S., Ege, O., Mitrovic, Z. D., & de la Sen, M. (2021). The Meir-Keeler type contractions in extended modular b-metric spaces with an application. AIMS Mathematics, 6(2): 1781-1799. doi: 10.3934/math.2021107

Goebel, K. & Kirk, W. A. (1990). Topics in Metric Fixed Point Theory. Cambrige University Press.

Harini, L.. (2019). Teorema titik tetap untuk pemetaan kannan pada ruang mertrik modular teritlak. Jurnal Ilmiah Matematika dan Pendidikan Matematika, 11(2), 11-18. https://doi.org/10.20884/1.jmp.2019.11.2.2269

Hayati, A. (2022). Some coincidence point theorems in modular spaces. Mathline: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 7 No.1, 91-109. https://doi.org/10.31943/mathline.v7i1.260

Hernadi, J. (2008). Metoda pembuktian dalam matematika. Jurnal Pendidikan Matematika, 2(1). https://repository.unsri.ac.id/23421/1/URUT_1_Hal_GANJIL_YULAN.pdf

Iqbal, M., Batool, A., Ege, O., & de la Sen, M. (2021). Fixed point of generalized weak contraction in b-metric spaces. Journal of Function Spaces, 2021 (2042162), 4-8. https://doi.org/10.1155/2021/2042162

Khan, M., Swaleh, M., & Sessa, S. (1984). Fixed point theorems by altering distances between the points. Bulletin of the Australian Mathematical Society, 30(1), 1-9. doi:10.1017/S0004972700001659

Kir, M., & Hükmi Kiziltunc. (2013). On some well known fixed point theorems in b-metric spaces.Turkish Journal of Analysis and Number Theory, 1(1), 13-16. doi:10.12691/tjant-1-1-4

Morales, J. R. & Rojas, E. (2012). Some fixed point theorems by altering distance functions. Palestine Journal of Mathematics, 1(2), 110-116. https://pjm.ppu.edu/sites/default/files/papers/paper_1_2_6.pdf

Musielak, J. (1983). Orlicz Spaces and Modular Spaces. Springer-Verlag.

Nieto, J.J. & Rodríguez-López, R. (2005). Contractive mapping theorems in partially ordered sets and applications to ordinary differential equations. Order 22, 223–239. https://doi.org/10.1007/s11083-005-9018-5

Parvaneh, V. & Hosseini Ghoncheh, S. (2019). Fixed points of (ψ, φ)Ω-contractive mappings in ordered p-metric spaces. Global Analysis and Discrete Mathematics, 4(1), 15-29. doi: 10.22128/gadm.2019.290.1019

Parvaneh, V., Hussain, N., Khorshidi, M., Mlaiki, N., & Aydi, H. (2019). Fixed point results for generalized f-contractions in modular b-metric spaces with applications. Mathematics, 7(10), 887. https://doi.org/10.3390/math7100887

Parvaneh, V., Hussain, N., Kutbi, M. A., & Khorshidi, M. (2019). Some fixed point results in extended parametric b-metric spaces with application to integral equations. Journal of Mathematical Analysis, 10(5), 14-33. http://www.ilirias.com/jma/repository/docs/JMA10-5-2.pdf

Rudin, W. (1976). Principles of Mathematical Analysis (3rd ed.). McGraw-Hill, Inc.

DOI: https://doi.org/10.21831/pythagoras.v17i2.52985