Versi fuzzy teorema utama homomorfisma grup

Abstract

Abstrak

Penelitian terkait dengan struktur aljabar fuzzy telah diawali oleh Rosenfield. Terkait dengan penelitian tersebut, banyak peneliti lain yang meneliti beberapa struktur aljabar dalam versi fuzzy, termasuk subgrup fuzzy. Struktur grup, merupakan struktur aljabar yang melibatkan satu operasi biner yang bersifat asosiatif, terdapat elemen identitas dan setiap elemennya mempunyai invers. Terkait dengan struktur grup, maka selalu dibicarakan tentang homomorfisma, kernel dan teorema fundamental homomorfisma grup. Teorema tersebut mengatakan bahwa suatu grup hasil bagi isomorfis dengan peta homomorfismanya. Dalam penelitian ini akan diselidiki versi fuzzy dari teorema fundamental homomorfisma grup. Dalam menyelesaikan masalah dalam penelitian ini, diawali dengan mencermati beberapa definisi dan teorema, lemma dan proposisi terkait dengan teori grup maupun teori subgrup fuzzy. Berdasarkan definisi dan beberapa sifat peta dan pra peta homomorfik  suatu subgrup fuzzy relatif terhadap suatu homomorfisma grup, yang ternyata membentuk subgrup fuzzy masing-masing dari kodomain dan domain homomorfismanya. Berdasarkan kondisi ini, berhasil diselidiki beberapa sifat terkait dengan peta dan pra-peta homomorfik, subhimpunan level dan subgrup hasil bagi fuzzy. Pada akhirnya dapat buktikan: jika  adalah homomorfisma grup dari  ke   yang ‘onto’ dengan kernel  dan  subgrup fuzzy dari  maka subgrup hasil bagi fuzzy-nya isomorfis dengan peta homomorfis  relatif terhadap .

Kata kunci: peta homomorfis, pra-peta homomorfis, subgrup hasil bagi fuzzy, teorema fundamental homomorfisma grup